Luis Perezagua estudió teatro en la Real Escuela Superior de Arte Dramático de Madrid, y se inició profesionalmente con la obra La detonación, de Antonio Buero Vallejo y dirigida por José Tamayo, si bien antes había participado en grupos de teatro independiente y representando obras de autores como Max Aub y Fernando Arrabal, entre otros. A partir de ese momento, su andadura profesional ha estado ligada principalmente al mundo del teatro, de la zarzuela y la revista musical, aunque también ha alternado con trabajos en cine y televisión, y más recientemente, como actor y orador en diversos cursos de la Universidad Complutense de Madrid. A lo largo de su carrera actoral, ha formado parte de varias compañías teatrales y de zarzuela, como la Compañía Española de Teatro Clásico (dirigida por Manuel Canseco), la Compañía Pequeño Teatro de Madrid (dirigida por Antonio Guirau), la Compañía Lírica Nacional, la Compañía Ases Líricos (dirigida por Evelio Esteve) y la Compañía Isaac Albéniz (dirigida por Ángel F. Montesinos). En ellas actuó principalmente en obras relevantes de Siglo de Oro, llegando incluso a recibir en 1986 el premio al Mejor Actor en el «Festival de Teatro de Siglo de Oro», celebrado en el Memorial nacional de El Chamizal (Estados Unidos) por la obra La dama duende. Actuó como tenor cómico con las Compañías Ases Líricos e Isaac Albéniz en varias zarzuelas de renombre como La del manojo de rosas, La calesera, Doña Francisquita, La corte de Faraón, La verbena de la Paloma o La bruja (en el papel de Tomillo), siendo esta última representada con motivo del centenario de la muerte de Julián Gayarre, y dirigida por Ignacio Aranaz; también ha intervenido en montajes de las revistas Las leandras o La blanca doble. En 1993 protagonizó junto a Lina Morgan la obra Celeste no es un color, y ha sido dirigido por directores de prestigio como Josep María Mestre, Carles Alfaro, Francisco Nieva, Víctor Andrés Catena, José Luis García Sánchez, José Osuna, Evelio Esteve, Ángel F. Montesinos, Ignacio Aranaz, Gerardo Malla, Andrés Lima, José Tamayo, Alberto González Vergel, Carlos Larrañaga, Juan José Alonso Millán, Antonio Guirau, Mara Recatero, Luis Balaguer, Luis Iturri, Emilio Sagi, José Luis Alonso, Manuel Canseco, Ramón Ballesteros, Juan Carlos Pérez de la Fuente y Lluís Pascual, entre otros. Hasta la actualidad, ha intervenido en numerosas obras de teatro de distinto género.
En el cine debutó con el corto Eres mi gula (junto con Isabel Ordaz), para luego pasar a realizar papeles secundarios en varias películas. Su papel más destacado en sus inicios fue como actor de reparto en la película Amanece que no es poco, dirigida por José Luis Cuerda en 1988. Más tarde trabajó como actor de reparto en varias películas dirigidas por Fernando Fernán Gómez, como Fuera de juego en 1991 o Pesadilla para un rico en 1996. En 1995 hace papeles como actor de reparto en dos películas nominadas a los Premios Goya, Nadie hablará de nosotras cuando hayamos muerto y Así en el cielo como en la tierra. Ha actuado también en El amor perjudica seriamente la salud de 1996, y en la década de 2000 trabajó a las órdenes de José Luis García Sánchez en películas como Adiós con el corazón, La marcha verde y Franky Banderas. Sus trabajos más recientes son en la última película de José Luis Cuerda, Tiempo después (película), estrenada a finales de 2018, y en la ópera prima de Rubin Stein, Tin & Tina, cuyo estreno se prevé para 2022. Sus primeras incursiones en la televisión fueron en los años 80 en programas infantiles como La cometa blanca y en programas musicales como Auanbabulubabalambambú (1985). Entre 1984 y 1988 fue la voz de Maese Cámara en La bola de cristal. Y posteriormente, intervino en series como Barrio Sésamo, Detrás de la puerta o Los mundos de Yupi, donde fue personaje fijo. Desde finales de los 80, y hasta la actualidad, ha realizado numerosos personajes secundarios en varias series de televisión como Brigada Central, Hostal Royal Manzanares, ¡Ay Señor, Señor!, Los ladrones van a la oficina, Cuéntame como pasó, Velvet Colección y muchas más. Fue personaje fijo en las series Turno de oficio: Diez años después (donde interpretó a Borja); Compuesta y sin novio (en el papel de Martínez); Los negocios de mamá (en el papel de Estanislao), Señor alcalde (en el papel de Benito), en las tres primeras temporadas de Amar en tiempos revueltos (donde interpretó al personaje que le hizo más popular, Isidro Bulnes), y más recientemente, en Señoras del (h)AMPA (donde ha interpretado el personaje de Gustavo). También ha participado como personaje secundario en miniseries como La Regenta (Fernando Méndez Leite), El Quijote (Manuel Gutiérrez Aragón), La mujer de tu vida (Fernando Fernán Gómez), Entre naranjos (Josefina Molina), La banda de Pérez (Ricardo Palacios) y Martes de Carnaval (José Luis García Sánchez), entre otras.